Логика алгебрасының функциялары туралы қазақша реферат
Жоғарыда айтылғандай, логика алгебрасы формуласының мәні бұл формулаға кіретін тұжырымдардың мәндеріне тәуелді. Сондықтан логика алгебрасының формуласы оған кіретін қарапайым тұжырымдардың функциясы болады.
Мысалы, формуласы үш айнымалының f(x,y,z) функциясы болады. Бұл функция және оның аргументтері тек нөл немесе бір екі мәннің біреуін қабылдайды.
АнықтамаФункцией алгебры логики n переменных (или функций Буля) называется функция n переменных, где каждая переменная принимает два значения: 0 и 1, и при этом функция может принимать только одно из двух значений: 0 или 1.
Ясно, что тождественно истинные и тождественно ложные формулы алгебры логики представляют собой постоянные функции, а две равносильные функции выражают одну и ту же функцию.
n айнымалы функциялардың санын анықтаймыз. Логика алгебрасының әрбір функциясын (логика алгебрасының формуласы сияқты) 2n қатардан тұратын ақиқаттық кестесі көмегімен беруге болады, яғни логика алгебрасының әрбір n айнымалы функциясы 2n әртүрлі мән қабылдайды. Сондықтан, n айнымалы функциясы ұзындығы 2n болған нөл және бір мәндерінен тұратын кейбір тобымен толығымен анықталады, ал ұзындығы 2n болған нөл және бірден тұратын топтарының жалпы саны тең. Демек, логика алгебрасының барлық n айнымалы функциялардың саны санына тең.
Мысалы, бір айнымалы әртүрлі функциялардың саны төрт, ал екі айнымалы функциялардың саны он алты. Логика алгебрасының бір және екі айнымалы функциялардың барлығын жазып шығамыз.
Бір айнымалы барлық функциялардың ақиқаттық кестесін қарастырамыз. Ол келесі көріністе болады:
|
x |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Бұл кестеден көрінгендей, бір айнымалы екі функциясы тұрақтылар болады: f1(x)=1, f4(x)=0, ал.
Барлық мүмкін болған екі айнымалы функциялардың ақиқаттық кестесі келесі түрде болады:
| x | Y | f1 | f2 | f3 | f4 | f5 | f6 | f7 | f8 | F9 | f10 | f11 | f12 | f13 | f14 | f15 | f16 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |