Сфера (грек.sphaira- шар), математикада – барлық нүктелері бір нүктеден (С. центрінен ) бірдей қашықтықта болатын тұйық бет. С. центрін оның кез-келген бір нүктесімен қосатын кесінді (сондай-ақ оның ұзындығы) С-ның радиусы деп аталады. С. бетінің ауданы: S= 4ПR , мұндағы R-C. Радиусы. С-мен шектелген әрі центрі бар кеңістіктің бөлігі шар деп аталады. Шардың көлемі: V=4/3ПR . Аналитикалық геометрия тұрғысынан С. 2ретті центрлік бетке жатады. Оның тік бұрышты координаттар жүйесіндегі теңдеуі ( x-a)+(y-b)+(z-c)=R түрінде жазылады, мұндағы a,b,c- C.центрінің координаттары ; с фералық геоиетрия, сфералық тригонометрия.
Сфералық астрономия- астрономияның аспан сферасындағы шырақтардың көрінерлік қозғалысы мен орналасуын зерттеуге байланысты есептерді шешудің математикалық тәсілдерін қарастырытын бөлімі Аспан сферасындағы денелердің орналасуы мен қозғалысын математикалық жолмен зерттеуде горизонталь эклиптик және екі экваторлық координаттар жүйесі қолданылады. Аспан шырақтарын тікелей бақылау нәтижесінде алынған координаттар бірсыпыра ықпалдардың әсерінен дәл болып шықпайды.
Прецессин мен нутация әсерінен координат осьтері ығысады. Абберация құбылысынан аспан денелерінің сферадағы орны бақылаушыға ығысып көрінеді. Сфералықұ астрономия есептері сфералық тригонометрия формулалары арқылы шешіледі. Бақылау нәтижелерінен параллакстау тигізетін әсері де ескеріледі. Сфералық астрономияда күн жүйесіндегі координаттарын анықтауменде айналысады. Сфералық координатта Күн мен Айдың тұтылуы, Ай мен Үркер тоғыстары планеталардың күй дискісі тұсынан өту құбылыстарында зерттейді. Сфералық астрономияның ең басты мәселелерінің бірі уақытты дәл өлшеумен күнтізбе жасау мұның теориялық негізіне Жердің өз осьінен айналуы және оның күнді айнала қозғалуы алынады.
Ғаламшарлардың кескiндерi
Ғаламшарлардың көрiнетiндiгiнiң шарттары әртүрлi өзгередi : егер Меркурий және Шолпанды тек қана таңертең немесе кешке көруге болса, онда өзге — Марс, Юпитер және Сатурн — сонымен бiрге түнде көруге болады. Олар Күнге жақын маңда орналасатындығынан, бiр немесе бiрнеше ғаламшарлардың кей уақытталары тiптi көрiнбеуi мүмкiн. Осы жағдайларда ғаламшар күнi бар Қосылуда болатындығын айтады . Егер ғаламшар осы маңай нүктеге, қарама-қарсы Күнге таңдайында орналасса, онда ол қарсылық тұруда болады. Ғаламшар осы жағдайда Күн қашан уақыт көкжиектiң үстiнде көрiнiп қалса, Күннiң шығуымен ол бiр уақытта кiредi. Демек, ғаламшар түнi бойы көкжиектiң үстiнде болады. Күн туралы ғаламшардың басқа тән орналастырылулары Қосылу және Қарсы тұру, сонымен бiрге кескiндермен деп аталады. Iшiнде жер орбиталарында әрдайым болатын (Меркурий және Шолпан ) iшкi ғаламшарлар, және (барлық өзге ғаламшарлар ) олар тыс жылжитын сыртқы, өз кескiндерi әртүрлi өзгертедi. Таңдайдағы күн туралы ғаламшардың орналастырылуларын мiнездейтiн ғаламшарлар iшкi және сыртқы, төменде келтiрiлген.
Ғаламшардың көрiнетiндiгiнiң шарттары кескiнде не бiрсiн оның орналастырылуларынан тәуелдi болады ғаламшарды жарықтандыратын күнге қарағандайтыны ашық, және ол бiздер бақылайтын жер. Суретте жоғары көрсетiлген, Р1, Р2 және кеңiстiктегi Sтың күнiнiң Т дың жердi өзара орналастырылудың әр түрлi кескiндерi, ғаламшардың жанында әлдеқалай Кез келген Ғаламшар бола алатын жалғыз кескiн, сол, iшкi ол тәуелсiз немесе сыртқы, жоғарғы Қосылу болып табылады. Ол осы жағдайда күн, жер және ғаламшардың орталық жалғастыратын күнге сызықта болады — оны жоғары. Ғаламшармен қасында таңдайда болатын Күн, ол сондықтан көруге мүмкiндiк бермедi. Егер iшкi ғаламшар топырақпен және күннiң аралығында сызық солдарда орналастырса, онда күнi бар оның төменгi Қосуында болады орналасқан.
Сыртқы ғаламшар ( 0ден — 180ге ) саябан кез келген бұрыштық қашықтықта бола алады. Ол қашан 90 градус құрайды, онда ғаламшар квадратурада болатынын айтады. Iшкi ғаламшарлар үшiн барынша бұрыштық алып тастау (элонгацияда ) саябан үлкен емес болуы мүмкiн : Шолпандар үшiн — 48ге дейiн, Меркурийға — жинағы 28. Ғаламшарлардың кескiндерiн мерзiмдi қайталайды.
Мысалы, жоғарғы Қосулардың ғаламшары екi бiртiндеп аттас кескiндердiң арасындағы уақыттың аралығында,оның көк мерзiмiмен деп аталады. Ғаламшар жерлердi айнала айналғанда болып есептелетiнде, көп жылдық бақылауларды негiзде олардың әрқайсылары үшiн үндеудi көк мерзiмдi анықталғанда көне замандаларда әлi. Гелиоорталықты жүйеге сәйкес, өздiң жерi мерзiмi бар күн, тең жылға айнала айналады. Бұл оның қозғалыстары айналмайтын инерциаль есеп жүйесiндегi ғаламшарлардың үндеуiнiң мерзiмдерi бiлу үшiн есепке алуға керек, немесе, жұлдыздарға қарағанда айтылуға қабылдалған. Жұлдыздарға қарағанда күн ғаламшардың үндеуiн мерзiм айнала (немесе сидериялық ) жұлдызды мерзiммен деп аталады. Ғаламшардың көк мерзiмi ұзақтықтың беттерiншелерi олардан да сидериялық мерзiммен дәл келмейтiнi анық, жердi үндеудi жұлдызды мерзiм болып табылған жылмен. Қалай жердi жұлдызды мерзiмдерi бар ғаламшар және өзi ғаламшардың көк мерзiмi байланатынын қарап шығамыз. Жердi Р, жұлдызды мерзiмнiң тең болдың сыртқы ғаламшардың үндеуiн жұлдызды мерзiм мейлi — Т, көк мерзiм — S. Орбиталар бойынша олардың қозғалысының бұрыштық жылдамдықтары сонда сәйкесiнше сәйкесiнше 360/Р және 360/T берiспе. Мысалы, қарсы тұрудың кескiндерi моменттен қандай болмасын ) ғаламшардың келесi сондай болып кескiнiне өз орбитасының доғасын өте алады, 360 Sқа тең Бұл жердiң (көк мерзiмге ) уақытының аралығына доғаны 360/T•S тең өте алады. Сонда :
360°/T•S-360°/P•S=360°,
немесе
1/Т-1/Р=1/S
Осындай дерлiктер iшкi ғаламшарға арналған формула болады:
1/P-1/T=1/S
Демек, күн үндеудi оның жұлдызды мерзiмi айнала есептеу мүмкiн ғаламшардың көк мерзiмi бiле есептеу мүмкiн.
Коперниктің ашулары
XV- XVI ғ. күре тамырға құйылатыны сауданың кеңейтуi, буржуазияның классының күшейтуi және феодализмы бар оның күресiнiң күшейтуiнiң оларымен сабақтас ұлы географиялық ашулар дәуiр болды. Сауданың дамытуы теңiзде жүрудi дамыту, кеме жүргiзуге астрономияның болуы өте қажеттi әрі маңызды болды. Птолемейдiң теориясы, ғаламшарлардың жеке алғанда жағдайларының таңдайында бойынша аспан құбылыстардың есептеулерi, ендi жеткiлiксiз болды. Бұдан басқады, олары Птолемейдiң теориясы бақылауларды дәлдiктiң жоғарылатуымен күрделендiруге өте тура келді.
Кеңiстiк туралы ұйғарым, Птолемей бойынша, орталықтағы жылжымайтын топырағы бар әлемнiң библиядағы суретiне сәйкес келдi. Птолемейдiң теориясына қол көтеру, ғылымда, құдiреттi шiркеудiң қыр көрсету төңкерiстi бастаумен тең болды.
Бұл төңкерiсті қадамды (1473-1543 ) ұлы поляк ғалымы Николай Коперник iске асырды. Коперник оның маңызды қателiгi туралы қорытындыға Птолемейдiң әлемiнiң геоцентрлiк жүйесiнiң үстiнде ұзақ ойлана келдi. Оның орнына Коперник (Гелиос грекше -Күн ) орталықтағы күнi бар әлемнiң гелиоорталықты жүйесiн ұсынды. Коперник сонымен Күн Жердiң орталығы емес Кеңiстiк емес, керiсiнше ғаламшарлар бiр, айналып тұрған деп жариялады. Бұл ұғымдардағы ғылымдардың барлық ары қарай дамытуына мол ықпал алған ең үлкен төңкерiс болды.Коперник эклиптика бойынша Күннiң жуықтама жылғы орын ауыстыруы жер орбитасының жазықтығына жерiнiң айналу өстерi және жердi үндеумен жердi тәулiктiк айналуды күнi-түнiсiнiң ауысымы, көлбеудiң жылдың замандарының ауысымына айнала түсiндiрдi күн жердi қозғалыспен айнала түсiндiрдi. Ол саябанды олардың қашықтығы бойынша ғаламшарды дұрыс орналастырды және жер үшiншi орынды қатарға апарды Ғаламшарлардың Коперниктiң жұлдыздарының фонындағы тұзақ тәрiздi қозғалыс топырағы бар бақылаушы және ғаламшардың қозғалысының қозғалысының тiркесiмен түсiндiрдi. Әлемнiң жаңа, гелиоорталықты жүйесiнiң шындығы Галилейдiң ашуларымен растаған..